對(duì)中國(guó)歷史有一定了解的朋友都知道西漢開(kāi)國(guó)功臣韓信，他與蕭何、張良并列為漢初三杰。作為中國(guó)歷史上赫赫有名的軍事思想“謀戰(zhàn)”派代表人物，并且被后人奉為“兵仙”和“戰(zhàn)神”，在他的身上肯定衍生出很多富有文化、軍事內(nèi)涵的詞匯，歇后語(yǔ)“韓信點(diǎn)兵——多多益善”就是其中一例哦！

　　韓信點(diǎn)兵——多多益善

　　“韓信點(diǎn)兵”的成語(yǔ)來(lái)源淮安民間傳說(shuō)：劉邦曾經(jīng)問(wèn)他：“你覺(jué)得我可以帶兵多少？”韓信：“最多十萬(wàn)。”劉邦不解的問(wèn)：“那你呢？”韓信自豪地說(shuō)：“越多越好，多多益善嘛！”劉邦半開(kāi)玩笑半認(rèn)真的說(shuō)：“那我不是打不過(guò)你？”韓信說(shuō)：“不，主公是駕馭將軍的人才，不是駕馭士兵的，而將士們是專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練士兵的?！?/p>

　　一、作為成語(yǔ)故事

　　淮安民間傳說(shuō)著一則故事——“韓信點(diǎn)兵”，其次有成語(yǔ)“韓信點(diǎn)兵，多多益善”。韓信帶1500名兵士打仗，戰(zhàn)死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韓信馬上說(shuō)出人數(shù)：1049。

　　二、作為《孫子算經(jīng)》題目的名稱(chēng)

　　在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”按照今天的話來(lái)說(shuō)：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù)。這樣的問(wèn)題，也有人稱(chēng)為“韓信點(diǎn)兵”。它形成了一類(lèi)問(wèn)題，也就是初等數(shù)論中的解同余式。

　　①有一個(gè)數(shù)，除以3余2，除以4余1，問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余幾？

　　解：除以3余2的數(shù)有：2，5，8，11，14，17，20，23……

　　它們除以12的余數(shù)是：2，5，8，11，2，5，8，11……

　　除以4余1的數(shù)有：1，5，9，13，17，21，25，29……

　　它們除以12的余數(shù)是：1，5，9，1，5，9……

　　一個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的。上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是5。如果我們把①的問(wèn)題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個(gè)數(shù)。很明顯，滿足條件的數(shù)是很多的，它是5 12×整數(shù)，整數(shù)可以取0，1，2，……，無(wú)窮無(wú)盡。事實(shí)上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數(shù)，再加上12的整數(shù)倍，就都是滿足條件的數(shù)。這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個(gè)條件合并成“除以12余5”一個(gè)條件?！秾O子算經(jīng)》提出的問(wèn)題有三個(gè)條件，我們可以先把兩個(gè)條件合并成一個(gè)。然后再與第三個(gè)條件合并，就可找到答案。

　　②一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數(shù)。

　　解：先列出除以3余2的數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23，26……

　　再列出除以5余3的數(shù)：3，8，13，18，23，28……

　　這兩列數(shù)中，首先出現(xiàn)的公共數(shù)是8。3與5的最小公倍數(shù)是15。兩個(gè)條件合并成一個(gè)就是8 15×整數(shù)，列出這一串?dāng)?shù)是8，23，38，……，再列出除以7余2的數(shù)2，9，16，23，30……
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　　就得出符合題目條件的最小數(shù)是23。

　　事實(shí)上，我們已把題目中三個(gè)條件合并成一個(gè)：被105除余23。

　　河南省鶴壁市淇縣云夢(mèng)山鬼谷子　　

　　中國(guó)有一本數(shù)學(xué)古書(shū)《孫子算經(jīng)》也有類(lèi)似的問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問(wèn)物幾何？”答曰：“二十三?！?/p>

　　術(shù)曰：“三三數(shù)剩一置幾何？答曰：五乘七乘二得之七十。

　　五五數(shù)剩一復(fù)置幾何？答曰，三乘七得之二十一是也。

　　七七數(shù)剩一又置幾何？答曰，三乘五得之十五是也。

　　三乘五乘七，又得一百零五。

　　則可知已，又三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得?！?/p>